Triangulo con esquinas de 90° sobre una superficie curva ¿como es posible?

Hace poco este gif llego a mis redes sociales, me emociono mucho por lo poco que entendía al principio, me di a la tarea de estudiarlo y averiguar si era verdad

Al analizar la esfera, me di cuenta de que era realmente posible, pero lo que vemos en realidad no es un triangulo. si no la proyección de 3 planos perpendiculares entre si sobre un espacio esférico. 
 Como se puede ver, la superficie puede corresponder a la intersección entre un prisma (en este caso un cubo) con una esfera.
 Al generar una partición obtenemos un segmento que consiste en los planos perpendiculares de un cubo, con una sección curva de la esfera como se puede observar.
Si conectamos los tres puntos  de estos planos sin la curvatura y lo mostramos sobre un plano  obtenemos un triangulo  
 Al hacer la proyección de la doble curva, se puede observar el fenómeno a detalle. donde cada linea tiene 90° con respecto a la otra.
Lo que ocurre es que al trazar las supuestas "rectas" sobre la esfera, en realidad se esta trazando un segmento de circunferencia trazado en el plano de cada corte.