Apuntes de Mecanismos



La física clásica se suele dividir en dos segmentos bien diferenciados, La  estática, que estudia los cuerpos en reposo y la distribución de la fuerza en estos, y la cinemática (dinámica), que estudia el movimiento de los cuerpos, El estudio de los mecanismos corresponde a esta segunda parte. 


Entonces, ¿Qué es el movimiento?
El movimiento es un cambio de posición indiferente al desplazamiento; como ejemplo encontramos los satélites que orbitan la tierra. 
 Este satélite, cambia de posición alrededor de la tierra en una trayectoria  circular (recorrido que realiza), sin embargo carece de desplazamiento por que siempre regrese al mismo punto. 
El movimiento es un fenómeno de percepción, solo puede ser medido en referencia a algo, en este caso el punto fijo es la tierra, sin embargo sabemos que la tierra gira alrededor del sol y el sol al flujo de la galaxia. entonces es necesario establecer un punto de referencia para entender los cambios de posición.

Existen dos tipos de substancias susceptibles al movimiento, sólidos; cuerpos rígidos cuyo acomodo molecular le permite una resistencia a la deformación y fluidos, substancia con poca coherencia molecular que permite se deformen con una pequeña cantidad de energía.  
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Movimiento en los sólidos 

El movimiento en los sólidos se presenta cuando una fuerza aplicada sobre una substancia supera la resistencia de esta substancia a estar estática.este fenómeno se conoce como Trabajo (Work "W"), 
El trabajo representa la cantidad de energía que se requiere para alterar el movimiento. su unidad son los Joules

W=F*d    ó    W=m*V

Existen 3 tipos de movimiento diferente que un solido puede experimentar:

  • Lineales, movimientos vectoriales que puede ser representado en un sistema ortogonal (ángulos rectos) 
  • Giroscópico, movimientos que un solido presenta al rotar sobre un eje
  • Mixtos, trayectorias que mezclan  movimientos lineales y giroscópicos
los objetos pueden moverse en casi cualquier direccion si no tienen ningun tipo de atadura o ajuste, es decir, pueden girar sobre si mismos, moverse. pero imaginemos una puerta
Al estar conectada por las bisagras, esta esta sujeta a girar sobre si misma, se puede decir que tiene un solo grado de libertad por que se mueve solo en una dirección sobre de un eje al recibir una fuerza que la empuje. este es un grado de movimiento giroscópico.
Al visualizar una puerta deslizante, como la de los centros comerciales, esta solo se puede mover hacia un lado cuando la fuerza esta en relación con la dirección en que la corredera le permite moverse. este es un grado de movimiento lineal

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En la naturaleza existe un rozamiento de las partículas, que se puede traducir como una oposición al movimiento relativo de una partícula a otra. 
visualicemos dos objetos exactamente iguales, uno en el suelo y otro montado sobre un patín, al aplicarle la misma fuerza ¿cuál de los dos se moverá mas? 
 La experiencia empírica nos dirá que el montado sobre el patín, y esto se debe a que la superficie de contacto con el suelo (fuente hipotética de la fricción en este ejemplo) es mucho menor, lo que implica que se requiere menos trabajo para mover la misma distancia que aquella que se apoya directamente sobre el suelo.
La fricción es un factor variable, existen substancias capaces de romperla o disminuirla conocidos como lubricantes, el aire también provee fricción al resistirse levemente al desplazamiento,  la menor fricción experimentada en el universo se encuentra en el espacio profundo, donde hay muy pocas partículas por metro cubico.
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Ejercicio 1:
Un empuje de 30 lbs se aplica a lo largo del aza de una cortadora de césped, produciendo un desplazacimento horizontal de 40 pies.

¿Si el haza forma un angulo de 30° con respecto al suelo, que trabajo se realiza con una fuerza de 30lbs en joules?

En primera instancia se puede observar que las unidades del problema se encuentran en el sistema ingles, por lo que es necesario convertirlos a unidades internacionales.

si 1Lb=4.44N, 30lb= 133.2N
1ft=.3048cm, 40ft= 12.13mts

En este caso, debido a la inclinación, una parte de la fuerza que la persona aplica se desvía hacia el suelo en lugar de hacia el frente. por lo que es necesario obtener

                       
Fx = 133.2Cos(30)=115.45N

Esta es la fuerza que desarrolla realmente el trabajo, en este punto se puede obtener el trabajo.

W = 115.45N * 12.13mts = 1400.4 Joules
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Toda la materia contiene energía, esta energía se conoce como energía potencial y es el trabajo que realiza la gravedad sobre un objeto
 Al visualizar dos objetos sólidos a distintas alturas con respecto a un suelo en este esquema, podemos ver que la gravedad genera un trabajo mayor entre mas amplia es la distancia que hay hasta el suelo. ese trabajo es la energía potencial.
 Ep=m*g*h 
ejercicio 2
A que altura se debe de encontrar una silla de 5kg, para que tenga una energia potencial gravitacional de 90J.
Ep=90j
m=5kg
g=9.81
h=Ep/m*g
h= 90/(5*9.81)=1.8349mts

Cuando el objeto solido comienza a moverse llega un momento en que toda su energía potencial desaparece y se convierte en energía cinética, ese instante poco antes de volver al reposo en su nueva posición es el punto critico.  
 se calcula con la siguiente formula:    1/2(m)*V2
donde m= masa y V= velocidad o cambio de velocidad si es que el solido se encontraba en movimiento antes que la fuerza se aplicara sobre el. 

ejercicio 3
Calcule la energía cinética de un masa de 4kg, en el instante en que su velocidad es de 24mts/s.
Energía cinética= 1/2M*V2
M=40kg
V=24mts/seg

(1/2)*(40)*(24)2=11,520N
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La relación que existe entre el trabajo realizado y el tiempo requerido se conoce como Potencia, La potencia se mide en Watts, su formula es:
P=W/t donde W= trabajo y t= tiempo 

Ejercicio 4
Una carga de 40kg, se eleva a una altura de 25mts, si la operación requiere un minuto (60seg) encuentre la potencia requerida. k
-Cual es la potencia requerida en caballos de fuerza?

w=40kg d=25mts t=60seg

40*9.81=392.4N

392.4*25=9,810J

9,810/60=163.5watts
1hp=746watts
Xhp=163.5watts

1/x=746/163.5 X= 163.5/746=0.2192HP

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Movimiento en los Fluidos 

A diferencia de los sólidos, los fluidos presentan muy poca resistencia al movimiento (no tienen rigidez), sus moléculas no forman enlaces resistentes por lo que pueden ser penetrados con cierta facilidad. esto incita a que sean mucho mas sensibles al movimiento y un fluido requiera mas tiempo para estabilizarse que un solido. 
cuando se habla de fluidos existen dos estados en que se pueden estudiar
  • Fluidos en reposo. cuando un fluido esta contenido y en el no se aplica ninguna fuerza ajena a su propio peso.
  • Fluido en movimiento, cuando un fluido se encuentra en movimiento y se estudia las características de su fluidez.

Estudio de un fluido en reposo

Un fluido en reposo, esta sometido a una presión interna provocada por el empuje de sus moléculas una sobre la otra. las moléculas que se encuentran mas arriba, sufren un menor empuje que las que se encuentran al fondo, en el siguiente diagrama puede visualizarse el flujo del agua sometido a su propia presión y la fuerza con la que es empujada en cada caso. 


El calculo de esta presión hidrostatica, es idéntico al calculo de la energía potencial en un solido. solo que la masa es remplazada por la densidad. 

                                    Presión de un fluido = g*d*h ó 

La densidad es la relacion que existe entre la masa de un material y el volumen que ocupa. se representa con la letra Rho y se describe con la formula: 
                                               
A diferencia de los sólidos, donde la densidad puede ser parcial (el caso de las esponjas o la madera donde un material mas denso que el agua puede flotar por ocupar un macro estructura mas voluminosa), la densidad de los fluidos es absoluta y es una propiedad única de cada substancia. 

En este tubo graduado, se pueden observar substancias con diferentes densidades, en orden creciente las mas densas se encuentran abajo.

otra propiedad fuertemente relacionada con la densidad es el peso especifico, que es la relación que existe entre el peso de una substancia (dado por la gravedad de referencia normalmente la de la tierra) y su volumen.
Mientras el peso especifico puede variar (la gravedad de otro planeta por ejemplo) la densidad es una propiedad invariable de los materiales.


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Ejercicio 5

Halle la presión en kilo pascales, producido por una columna de mercurio en de 60cm de alto, cual es la presión en atmósferas? 

si imaginamos una pequeña piscina de 60cm de profundidad llena de mercurio, para calcular la presión sobre cualquiera de los puntos de la base solo tendriamos que imaginar un hilo o columna. 
Presión de un fluido = g*d*h
60cm=.6mts
Densidad del mercurio= 13.6gr/cm3 o 13.6*1000000/1000=13600kg/mt3

Pf= (9.81)*(13600)*(.6)=80049.6pas


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Ejercicio 6

Que volumen de agua tiene la misma masa que 100cm3 de plomo? Y cual es el peso especifico del plomo?
Tabla
Plomo (Pb)
Agua (H20)
densidad
11300kg/mt3 (11.3g/cm3)
1000kg/mt3
volumen
100cm3= .0001mts3
x
  • d=m/v 
  • m=d*v
mPb= dPb*v   =    mpb= (11300kg/mts3)(.0001mts3)  =  1.13kgs
para obtener la masa del plomo que ocupan 100cm3, despejamos la masa de la formula de densidad y resolvemos, se obtiene que en 100cm3, hay una masa de 1.13kg
Vh2o= m/dh2o = 1.13/1000=  .00113mts3=  1130cms3
ahora despejamos el volumen, para entender cuanto espacio ocuparia el mismo volumen de agua, entonces se puede observar que es necesario 10 veces mas espacio para contener el agua que el plomo. 

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Principio de Arquímedes



El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que:
 «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja».
 Esta fuerza recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio de Arquímedes se formula así:

 explicando de esta manera la flotabilidad de un globo aerostático por ejemplo:

problema:
un globo meteorológico  lleno de hidrógeno, ocupa un volumen de 20 metros cúbicos, vuela a una altura tal que el aire a su alrededor tiene una densidad de .9 kg/m3, si el hidrógeno tiene una densidad de .09kg/m3, y de el cuelga un equipo que pesa 120 Newtons, ¿cual seria la carga máxima que puede levantar el globo en dicho ambiente?
Para resolver este problema, es necesario entender que el hidrógeno no esta aportando "flotabilidad" al globo, esta aportando un peso hacia el suelo. es decir a la carga de 120N de peso se le debe agregar el peso de los 20m3 de hidrógeno,  de otra manera no sabremos el peso total del globo.


Para obtener el peso del globo, se parte de obtener su masa
si D=m/v ;  m=D*V  por lo tanto; m= (.09)*(20)= 1.8kg que pesan 17.65N
el peso total del globo es de; 120N+17.65N = 137.65N

La flotación del globo proviene del peso de 20m3 de aire que han sido desplazados por el hidrógeno en el globo. este peso se traduce como empuje en la discrecional contraria.

m=D*V ; m=(.9kg/m3)*(20m3)= 18kg que son de peso 176.58N y por lo tanto de empuje

la carga máxima que puede soportar el globo antes de comenzar caer es:

diferencia entre el empuje y el peso actual= 176.58-137.65= 38.93N

La carga actual es de 120N, la carga maxima es la suma de esto mas la diferencia:
120N+38.93N= 158.93N es la carga maxima que el globo podría cargar justo en ese instante.
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Maquinas y mecanismos

Suele existir una confusión entre estos dos términos, en muchas ocasiones por que en nuestro lenguaje se usan como sinónimos, sin embargo al analizar sus definiciones podemos entender la relación que existe entre ambas.

Maquina son dispositivos para dirigir, regular o aprovechar la acción de una determinada fuerza, estos dispositivos suelen trabajar a partir de la energía que reciben y que generan un efecto determinado

Mecanismo por otra parte, son dispositivos formados por sólidos unidos por una cadena cinemática, que reciben energía de entrada y a través de su trasmisión realiza un trabajo. 

Como explica el siguiente esquema lógico, todos los mecanismos son maquinas, pero no todas las maquinas son mecanismos. 

Encontramos ejemplos de maquinas por doquier:
Un cuchillo por ejemplo, es una maquina simple, pues multiplica la presión que una fuerza aplica sobre su diminuta área de filo generando así el corte. el mismo principio es usado en hachas, machetes y todo lo que tenga un filo. 
Las poleas son maquinas simples, por que redirigen la fuerza y permiten que se aproveche con mayor efectividad para levantar grandes pesos con un menor trabajo. 
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Mecanismos

Lo que distingue a los mecanismos del resto de las maquinas simples, es tener una diversidad de componentes rígidos para lograr su trabajo. estos están conectados por una cadena cinemática, es decir cada uno trasmite energía y movimiento al siguiente de una manera ordenada. Por esa razon a estos componentes se les conoce como "eslabones"  

existen dos tipos de eslabones básicos en un mecanismo; estos suelen repetirse en varias configuraciones. 

Manivela: la manivela es un tipo de volante, es decir sus movimientos son circulares hacia un sentido u otro, y trasmite su movimiento a través de un nodo conector.
  
Biela: es un elemento rígido recto que se conecta con otros eslabones por medio de dos nodos, que le dan la capacidad de trasmitir la fuerza. 
al encadenarse estos eslabones es posible obtener un mecanismo.

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ejemplos de mecanismos:

Rueda de ginebra, consiste en dos manivelas. una trasmite la fuerza por medio de un nodo y la otra (estrella roja) lo recibe con sus nodos receptores (huecos)
Rueda de ginebra interna, funciona de manera similar a la anterior sin embargo el instante sin movimiento es inseguro, la pieza azul se puede mover al no estar trabada
Yugo escoces, conecta una manivela con una biela de nodo alargado para describir un movimiento recto con un movimiento circular
Acoplamiento de Oldham, es un acoplamiento que permite conectar dos ejes que se encuentran desfasados, de manera que puedan seguir rotando a la misma velocidad, es uno de los pocos acoplamientos que puede ser considerado un mecanismo, pues esta compuesto de piezas rígidas unidas por una cadena cinemática. 

Leva, es un elemento mecánico que está sujeto a un eje por un punto que no es su centro geométrico, sino un alzado de centro. En la mayoría de los casos es de forma ovoide. El giro del eje hace que el perfil o contorno de la leva toque, mueva, empuje o conecte con una pieza conocida como seguidor

Mecanismo de Grashof, o mecanismo de 4 barras, es un estudio que realizo Franz Grashof para predecir el comportamiento de este tipo de mecanismos. 
su objetivo era determinar en que momento se podía obtener este movimiento ideal (una vuelta entera sin trabas)
determino matemáticamente el comportamiento de todas las variaciones posibles de este mecanismo.
muchos otros mecanismos de barras son variaciones del entendimiento del mecanismo de grashof.
como es el caso del mecanismo de Roberts.
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Robotica
fin de apuntes hasta segunda unidad